E. Ostašenkovas gimė 1954 m. Aštuntoje klasėje susipažino su kino kamera, ėmė domėtis filmais, jų kūrybiniu procesu. Pradėjo filmuoti, vėliau fotografuoti. Nuotraukas skelbė Šiaulių laikraščiai, kai kurios buvo eksponuojamos fotoparodose.

1972 m. įstojo į Sąjunginį kinematografijos institutą studijuoti kino operatoriaus specialybės. Dirbo Lietuvos kino mėgėjų draugijos studijoje operatoriaus asistentu. 1975 m. įsidarbino Lietuvos kino studijoje. Ten nufilmavo savo mokomuosius filmus, sukūrė siužetų kino žurnalams. 1980 m. apgynė diplominį darbą – dokumentinį filmą „Metai baigėsi, …metai prasideda…“

1988 m. prasidėjo E. Ostašenkovo, režisieriaus ir operatoriaus, filmų autoriaus, kūrybos periodas. 1981–1989 m. filmavo kartu su kitais Lietuvos dokumentikos kūrėjais. Prasidėjus atgimimui, filmavo įvykius ir kūrė kino kroniką. Sukūrė kino žurnalą apie Vincą Kudirką. Po 1991 m. sausio 13-osios įvykių sukūrė kino žurnalą apie tuometę padėtį priešiškoje tarybinėje armijoje. Situacija šalyje diktavo temas. Todėl atsirado žurnalas apie kitataučius Lietuvoje, Rytų Lietuvos apžvalga ir dok. filmas „Kariavom…“ apie dramatišką karo ir pokario laiką. Šio filmo siužetas paremtas liudytojų pasakojimais.

1992 m. įsteigė individualią studiją. Pirmasis filmas „Kitas krantas“ buvo apie karo ir pokario istoriją. Jis sukurtas per 3 mėnesius. O filmo „Saugomos teritorijos“ kūrimas užtruko nuo 1994 iki 1996 metų. Tai buvo pirmasis E. Ostašenkovo filmas, platintas mokyklose ir Lietuvos ambasadose užsienyje.

1998 m. sukurtas Lietuvos kronikos numeris apie šalies pasirengimą stoti į Europos Sąjungą buvo paskutinis darbas, įamžintas kino juostoje.

1999 m. pasirodė 43 min. trukmės dok. filmas „Tik tas yra didis…“, kuriame apžvelgiamas Vinco Kudirkos gyvenimas ir jo kūryba, išsakoma žinomų mokslininkų ir visuomenės veikėjų nuomonė apie daktarą. Filmas buvo naudojamas kaip mokymo priemonė ir rodomas mokyklose.

2002–2008 m. sukurta 12 filmų apie Lietuvos miškus ir miškininkus. Filmai „Miškas ir žmogus“ (2003) ir „Kol saulė saugo mus…“ (2006) pritaikyti mokymo tikslams. „Medžiais šlamanti praeitis“ (2008) pasakoja apie vieną seniausių Lietuvoje Valkininkų miškų urėdiją, kuri yra 1566 m. minimos Valkininkų Karališkosios girininkijos vietoje ir apima tuos pačius plotus. Girininkijos istoriją filme pasakoja girininkas, rašytojas ir istorikas Gediminas Isokas. Filme „Ežeras ir Žmogus“ (2009) įamžintas a. a. profesorius Karolis Jankevičius.

2011–2012 m. sukurta filmų apie Švenčionių kraštą ir šio krašto ūkininkus. 2012–2014 m. – apie Jonavos, Kretingos ir Šilutės krašto miškininkus.

2017 m. per Žemės dieną buvo pristatytas dok. filmas „Aukštumala atgyja“, kurio pirmieji kadrai nufilmuoti dar 2006-aisiais.

E. Ostašenkovo archyvuose yra kelių šimtų valandų trukmės filmuotos medžiagos, kurioje vienintelėje tėra išlikę dešimtys objektų, renginių, pavienių žmonių gyvenimo faktų. Dažniausiai filmuojami Rytų Lietuvos objektai ir žmonės. Tos medžiagos, pasak filmų kūrėjo, gali prireikti net po daugelio metų sukant naujus dokumentinius filmus.