S. Beržinis gimė 1950 m. Vilniuje, Lietuvos teatro aktorės Genės Jasiūnaitės Beržinienės ir spaudos darbuotojo, vertėjo Viktoro Beržinio šeimoje. 1968 m. baigė Vilniaus 23-ają vidurinę mokyklą. 1973 m. baigė Vilniaus universiteto Filologijos fakultetą, 1983 m. Kinematografijos institutą Maskvoje (VGIK). 1995, 1999, 2003 m. stažavosi BMC kooprodukcijos kursuose Bornholme, Danijoje.

1969–1978 m. Vilniaus universiteto Teatro aktorius, režisierius. 1981–1991 m. Lietuvos kino studijos scenaristas, režisierius, Reklaminių filmų studijos, Sverdlovsko kino studijos filmų režisierius. 1991 m. įkūrė filmų studiją „Kopa“; šios studijos vadovas, režisierius.[1] Taip pačiais, 1991 m. įsteigė „Nepriklausomų Holokausto tyrimų archyvą“, kurio pagrindinė veikla – XX a. Litvakų istorijos audio video dokumentavimas, Holokausto liudytojų paieška, atsiminimų fiksavimas. 1997–1998 m. Lietuvos nacionalinio radijo ir televizijos tarybos pirmininko pavaduotojas, 1999 m. – pirmininkas. 1997–1999 m. Rytų ir Centrinės Europos Radijo ir TV platformos koordinatorius Lietuvoje. Nuo 2004 m. iki dabar Vilniaus Technologijų ir Dizaino kolegijos lektorius, docentas.

1995–2002 m. Lietuvos dokumentininkų gildijos pirmininkas, 1995–2002 m. Lietuvos kinematografininkų sąjungos tarybos narys, 2001–2002 m. Lietuvos kultūros ministerijos Kino ekspertų tarybos narys.

2004 m. režisierius S. Beržinis tituluotas Tolerancijos žmogumi dėl viešai išreikštos pilietinės pozicijos, veikiant ir pasisakant prieš nejautrumą Lietuvos romų likimui.

Filmografija
Tiltas, 1980 m.
Lopšinė motinai (The Lullaby for Mother), 1983 m., Kijevo kino festivalio prizas, 1985 m. [1]
Direktyva „R“. Nevykdyti, 1986 m.
Ant Žalalendo kranto, 1987 m.
Braižo pavyzdys, 1987 m.
Aš negaliu sugrįžti, 1988 m.
Vėliava iš plytų (The Brick Stone Banner), 1988 m., Oberhauseno, Leningrado kino festivalių prizai
Lietuviški kino dienoraščiai (The Diaries of Lithuanian Cinema), Greimas, abu su rež. A. Žukauskaite, 1991 m.
Lietuvos vitražai, 1992 m.
Sudie, Yerushalayim de Litai, 1994 m., Jekaterinburgo kino festivalio prizas
Kelio pabaiga, Atminties dienos (The Days of Memory), Savanorės, Namai girioje, visi 1999 m.
„Meilūs“ žudikų veidai, 2002 m.
Jie sergsti atmintį, 2003 m.
Dijūtos poringės, 2003 m.
Rūpestis, 2004 m.
Neparašytas Judelio dienoraštis, 2005 m.
Tremties ainiai, 2006 m.
Namie vieni (Alone at Home), 2007 m.
Įveikiant kodą 0, 2008 m.
Kai apie Jurbarką skambėjo Jidiš (Yiddish was spoken in Jurbarkas), 2014 m.