Gimė 1957-01-20 Molėtų rajone.

Nuo 1974 m. dirbo Lietuvos kino studijoje, buvo atsakingas už filmavimo kameros bei optikos priežiūrą. Dalyvavo kuriant vaidybinius filmus: „Markizas ir piemenaitė“ziureti (1978, rež. A. Dausa, op. A. Jančoras), „Sužeista tyla“ (1979, rež. A. Kundelis, op.A. Jančoras), „Amerikoniškoji tragedija“ (1981, rež. M. Giedrys, op. A. Mockus, Centrinės televizijos užsakytas filmas), „Arkliavagio duktė“ziureti (1981, rež. A. Puipa, op. A. Jančoras), „Turtuolis, vargšas“ (1982/1983,rež. A. Žebriūnas, op. A. Mockus, J. Gricius, Centrinės televizijos užsakytas filmas), „Neapykantos pamokos“ (1983, rež. A. Maciulevičius, op. A. Mockus).

Filmavo mėgėjiškus filmus su V. Gaigalu, A. Barysu („Baru“). 1983 m. tarptautiniame festivalyje Suomijoje A. Slavinsko filmuotas mėgėjiškas filmas „Tarp žmonių“ (rež. D. Adomonytė) apdovanotas sidabro medaliu. 1984–1993 m. dirbo kombinuotų filmavimų operatoriumi, filmavo titrus, animacines užsklandas, nuotraukas, aplikacijas ir kt.1988–1993 m. studijavo Valstybiniame kinematografijos institute Maskvoje.

1990 m. filmavo pirmuosius lietuviškus komercinius vaidybinius filmus Kaune, studijoje „Arthur & Gerald film“.
1992 m. su A. Slavinskiene sukūrė vaidybinį ilgametražį filmą „Atostogos“.
Nuo 1993 m. dirba įvairiuose TV kanaluose,2008–2012 m. filmavo serialus: „Moterys meluoja geriau“, „Nemylimi“, „Svetimi“, „Pasmerkti“ ir kt.

A. Slavinskas yra surengęs personalinių fotografijos parodų. Nufilmavo muzikinį vaidybinį filmą „Iš atminties ežerų“ (1989, rež. V. Pauliukaitis, LTV), vaidybinius filmus „Rūkas“ (kartu su A. Mikutėnu, 1988, rež. G. Lašys), „Tykusis Džonas“ (1990, rež. A. Ulevičius, „Arthur & Gerald film“), „Zuzana negali gyventi be bananų“ (1991, rež. A. Ulevičius, „Arthur & Gerald film“), dokumentinius filmus: „Visas gyvenimas“ (1986, rež. A. Maciulevičius),„J. Basanavičius“ (1989, rež. R.Šilinis), „Šiuolaikinės penkiakovės startai“(1989, rež. D. Čepulionis), „Atsigręžk į ateitį“(1991, rež. A. Tumas), „Miestas“ (1993, rež. A. Kriaunevičius).